La violazione degli assiomi di razionalità e la Teoria del Prospetto

 

In particolare, Tversky e Kahneman hanno dimostrato come gli errori  indotti dall’uso delle euristiche costituiscano spesso una violazione netta degli assunti logici su cui poggia la Teoria dell’Utilità Attesa (Kahneman e Tversky, 1986). In particolare questi autori mostrano come questi errori cognitivi violino i quattro fondamentali assunti cui fa riferimento la teoria dell’utilità attesa. Questi principi sono: la cancellazione, la dominanza, la transitività e l’ invarianza. Il primo di tali assunti, detto principio di cancellazione, sostiene che un decisore dovrebbe scegliere tra più alternative in base a ciò che le differenzia e non in base a ciò che le accomuna. Questa nozione  è stata assorbita da  differenti assunti formali, come

l’assioma di sostituzione di Von Neumann e Morgenstern (1944), l’estensione del principio della cosa certa di Savage (1954) e la condizione d’indipendenza di Luce e Krantz (1971). Un altro assunto basilare su cui poggiano i modelli normativi è quello di transitività. Quest’ assunto è necessario e sufficiente per rappresentare le alternative su una scala ordinale u tale che A sia preferito a B ogniqualvolta il suo valore atteso è maggiore: u(A)> u(B). Di conseguenza la transitività è soddisfatta se è possibile assegnare a ciascuna alternativa un valore che non dipenda dalle altre

alternative disponibili. La proprietà di transitività è verosimilmente da tenere in considerazione quando le alternative sono considerate separatamente. Oltre ai principi di cancellazione e transitività un altro fondamentale principio della razionalità, così come è generalmente intesa dagli economisti è quello di dominanza.

Questo è probabilmente il più ovvio dei quattro assunti della scelta razionale: se un opzione è migliore di un’altra in uno stato e almeno pari alle altre in tutte le altre condizioni, allora tale opzione, definibile come dominante, dovrebbe essere sempre scelta. Una condizione un po’ più forte-chiamata dominanza stocastica– afferma che per prospetti di rischio unidimensionali, A è preferito a B se la distribuzione cumulativa di A è alla destra della distribuzione cumulativa di B. Una fondamentale condizione a sostegno delle teorie normative è quella di invarianza: differenti rappresentazioni di una stessa opzione dovrebbero dare luogo sempre alla stessa preferenza. Ossia la preferenza tra più alternative dovrebbe essere indipendente dal modo in cui sono descritte. Tale principio, detto anche di estensionalità (Arrow,  1982) è così fondamentale da essere tacitamente assunto nella caratterizzazione delle opzioni anziché essere esplicitamente dichiarato come un assioma testabile. Per esempio i modelli decisionali che descrivono gli oggetti di scelta come variabili

casuali assumono tutti che rappresentazioni alternative delle medesime variabili casuali dovrebbero essere trattate allo stesso modo. L’invarianza coglie l’intuizione normativa che variazioni di forma che non influenzano i risultati finali non

dovrebbero modificare la scelta. Un concetto parallelo, chiamato consequenzialismo è stato discusso anche da Hammond (1985).

Questi quattro principi, ed altri, su cui si basa la Teoria dell’Utilità Attesa possono essere ordinati in base al loro richiamo alla normatività: se, in base a tale criterio, i principi di invarianza e dominanza sembrerebbero essere essenziali, quello di transitività può essere  messo in discussione, mentre quello di cancellazione è stato rifiutato da molti teorici. Infatti, se il principio di transitività, pur avendo destato qualche critica, fu definitivamente scardinato dal lavoro  di Tversky sul lexicographic semiorder (1969), le ingegnose controprove diAllais (1953) ed Ellsberg (1961)  avevano già indotto molti  teorici ad abbandonare il principio di cancellazione  in favore di rappresentazioni più ampie.

In particolare l’economista francese Maurice Allais aveva mostrato come questo principio fosse sistematicamente violato da quello che, in un secondo tempo Kahneman e Tversky (1981), hanno battezzato come effetto certezza.  Questo corrisponde alla tendenza a sottostimare gli eventi meramente probabili rispetto a quelli la cui realizzazione è sicura. Per esempio, proprio come Kahneman e Tversky (1981) hanno dimostrato in un loro esperimento, la riduzione di un evento certo di un fattore di uno a quattro ha una maggiore influenza rispetto al fatto che si riduca una probabilità di .8 a .2. Se, da un lato, questi risultati hanno semplicemente ribadito la  fragilità dei principi di cancellazione e transitività, dall’altro hanno aperto nuove brecce nel fortino della Teoria dell’Utilità Attesa, mostrando la debolezza degli assunti per questa più fondamentali: i principi di dominanza ed invarianza. In particolare per quanto riguarda il principio d’invarianza Kahneman e Tversky (1981) hanno descritto un fenomeno da loro definito effetto framing (o effetto incorniciamento). Forse la più nota dimostrazione di tale effetto è il dilemma della malattia asiatica (Kahneman  e Tversky, 1981).  In questo esperimento gli autori chiedevano ai partecipanti, divisi in due gruppi, di immaginare che negli Stati Uniti fosse in arrivo, dall’Asia, una  malattia che avrebbe causato 600 vittime se non si fosse fatto qualcosa. Quindi si chiedeva, sia ai membri del primo gruppo che a quelli del secondo gruppo quale  tra due programmi preferissero. Per tutti le alternative possibili erano le stesse, l’unica cosa che cambiava era la descrizione che ogni gruppo leggeva. Al primo gruppo si diceva che scegliendo la prima alternativa (programma A) che veniva posta in una cornice positiva (positive frame) avrebbero sicuramente salvato 200 persone, mentre scegliendo il secondo programma (B) avrebbero avuto  1/3 di possibilità di salvare tutte le 600 persone e 2/3 di non salvarne nessuna. Al secondo gruppo, invece, le alternative venivano proposte utilizzando una cornice negativa (negative frame). Si diceva che con il primo programma (C) sarebbero morte 400 persone in tutti i casi,mentre scegliendo il secondo programma (D) si avrebbe avuto 1/3 di possibilità che nessuno morisse e 2/3 che morissero tutti. Contravvenendo a quanto sostenuto dal principio d’invarianza in questo esperimento il differente modo di incorniciare due alternative da luogo a decisioni addirittura opposte: nella prima condizione l’opzione scelta dalla maggioranza dei partecipanti, col 72% delle preferenze, era quella con esito certo  (200 persone si sarebbero salvate con certezza) mentre nella seconda condizione  era quella con esito incerto (1/3 di probabilità che nessuno morisse vs. 2/3 che tutti morissero), con la stessa identica percentuale. Dunque anche l’invarianza, assunto che sembrava intoccabile, appare fragile e poco adatto a descrivere il comportamento dell’attore economico, esattamente come l’assunto di cancellazione, quello di transitività e quello, più importante di dominanza stocastica. Sono questi i presupposti che hanno portato Kahneman e Tversky a proporre la Teoria del Prospetto (1979). Questa teoria è un alternativa descrittiva alla Teoria dell’Utilità Attesa e distingue due fasi nel processo di scelta: una prima fase di codifica  ed una seconda di valutazione. La fase di codifica (o editing)  consiste  in una semplificazione dei prospetti offerti. Nella seconda fase, i prospetti così rivisti, vengono valutati e quello a cui è attribuito un valore piùalto viene scelto. In particolare nell’operazione di editing si distinguono alcune operazioni che trasformano i risultati  e le probabilità associate in prospetti più semplici. Una delle conseguenze più rilevanti della semplificazione dei prospetti è quella di poter produrre delle preferenze inconsistenti perché i prospetti possono essere scomposti in più modi, e scomposizioni differenti possono portare a preferenze divergenti.

Un’altra componente fondamentale della Prospect Theory è senza dubbio la value function ( o funzione di valore soggettivo), che Kahneman e Tversky propongono in contrapposizione alla funzione di carattere normativo proposta da Henry Markowitz, nel 1952. In entrambe le funzioni i risultati sono espressi come deviazioni negative (perdite) o positive (vincite) che partono da un punto di riferimento, cui è assegnato il valore di 0. Tuttavia, rispetto alla funzione proposta da Markowitz, nella funzione di valore soggettivo i portatori  di valore sono  più le variazioni di benessere o di  ricchezza piuttosto che lo stato finale. Di conseguenza la funzione assume una forma ad S ( S-shaped): concava nel dominio dei guadagni, dove le persone sono più spesso avverse al rischio,  e convessa nel dominio delle perdite, dove le persone sono più spesso propense a rischiare. Inoltre, la parte di funzione nel dominio delle perdite è più ripida di quella nel dominio delle vincite, di un fattore pari a 2-2.5.

Grazie a questi importanti contributi alla teoria delle decisioni il sodalizio tra Amos Tversky e Daniel Kahneman ha avuto un impatto enorme sia sulle scienze psicologiche sia su quelle economiche. Non a caso il loro lavoro è stato premiato con un Nobel per l’Economia, nel 2002, che però, a causa della prematura scomparsa di Tversky, ha potuto ritirare solo Kahneman.

© L’IPOTESI DELLA IGNORANZA COMPARATIVA NELLA VALUTAZIONE DI ALTERNATIVE CERTE E RISCHIOSE – Dott. Andrea Righi